I. Dãy số có giới hạn 1. Dãy số có giới hạn 0 Dãy số  có giới hạn là 0, kí hiệu  (hoặc hoặc  khi ), nếu tất cả các số hạng của dãy kể từ một số hạng nào đó trở đi đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương tùy ý cho trước. Ví dụ: Định lí: Cho hai dãy số             Nếu  và  thì 2. Dãy số có giới hạn 3. Các định lí về dãy số có giới hạn hữu hạn Định lí 1.      Định lí 2: Nếu  và c là hằng số thì:     •       Định lí 3: (Định lí kẹp về giới hạn của dãy số) Cho ba dãy số  và số thực L. Nếu  và  thì Định lí 4: a) Dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn b) Dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn II. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Cho dãy số với công bội q mà  gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Ta có: S gọi là tổng của cấp số nhân đã cho. Khi đó ta viết: