I. Giới hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
Cho hàm số   xác định trên một khoảng K, có thể trừ ở điểm
Ta nói rằng hàm số  có giới hạn là L khi x dần tới , nếu với mọi dãy số  sao cho: nếu   thì

2. Một số định lí về giới hạn của hàm số
Định lí 1: Nếu hàm số  có giới hạn khi x dần tới  thì giới hạn đó là duy nhất.
Định lí 2: Nếu các hàm số  và  đều có giới hạn khi x dần tới  thì:

Định lí 3: (Giới hạn của một hàm số bị kẹp)
Cho ba hàm số , ,  cùng xác định trên một khoảng K chứa điểm  (có thể trừ điểm )

II. Sự mở rộng về giới hạn
1. Giới hạn vô cực
Ta nói rằng hàm số   dần tới vô cực khi x dần tới  nếu với mọi dãy số  sao cho: nếu  thì

2. Giới hạn của hàm số tại vô cực
Ta nói rằng hàm số  có giới hạn là L khi x dần tới vô cực, nếu với mọi dãy số  sao cho  thì

3. Giới hạn một bên
a) Định nghĩa: Số L được gọi là giới hạn bên phải (hoặc bên trái) của hàm số  khi x dần tới , nếu với mọi dãy số  với  (hoặc ). Sao cho:  thì