I. Dãy số có giới hạn +∞
Ta nói rằng dãy số  có giới hạn là +∞ nếu mọi số hạng của dãy số đều lớn hơn một số dương tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Khi đó ta viết:
         
hoặc    hoặc
Áp dụng định nghĩa trên có thể chứng minh rằng:

II. Dãy số có giới hạn -∞
Ta nói rằng dãy số  có giới hạn là -∞ nếu mọi số hạng của dãy số đều nhỏ hơn một số âm tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Khi đó ta viết
         
hoặc   hoặc 
Dễ dàng thấy rằng:
         
Chú ý:
        

III. Các dạng vô định

Là các bài toán tìm giới hạn , trong đó limf(x) = limg(x) = 0 hoặc limf(x) = ∞, limg(x) = ∞ khi  hoặc   hoặc   hoặc 
Khi giải các bài toán loại này ta phải biến đổi để khử dạng vô định nhằm áp dụng các định lí giới hạn.

2. Dạng 0, ∞.
Dạng toán tìm giới hạn   trong đó  khi  hoặc  hoặc  hoặc 

3. Dạng ∞ - ∞
Dạng toán tìm giới hạn lim[f(x) - g(x)], trong đó limf(x) = limg(x) = +∞ hoặc limf(x) = limg(x) = -∞ khi  hoặc   hoặc  hoặc