ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH   A. Tóm tắt lý thuyết 1. Định nghĩa                        Cho hai hàm số  và  có tập xác định lần lượt là  và . Đặt Mệnh đề chứa biến  được gọi là phương trình một ẩn ;  được gọi là ẩn số (hay ẩn) và  gọi là tập xác định của phương trình.  gọi là một nghiệm của phương trình  nếu  là mệnh đề đúng. Chú ý: Các nghiệm của phương trình  là các hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số   và  2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả a) Phương trình tương đương  Hai phương trình  và  được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu là  Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. b) Phương trình hệ quả   gọi là phương trình hệ quả của phương trình  nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình  Kí hiệu là  c) Các định lý Định lý 1: Cho phương trình  có tập xác định  là hàm số xác định trên . Khi đó trên , phương trình đã cho tương đương với phương trình sau:             nếu  với mọi  Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho. Lưu ý: Khi giải phương trình ta cần chú ý + Đặt điều kiện xác định(đkxđ) của phương trình và khi tìm được nghiệm của phương trình phải đối chiếu với điều kiện xác định. + Nếu hai vế của phương trình luôn cùng dấu thì bình phương hai vế của nó ta thu được phương trình tương đương. + Khi biến đổi phương trình thu được phương trình hệ quả thì khi tìm được nghiệm của phương trình hệ quả phải thử lại phương trình ban đầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai. B. Bài tập DẠNG TOÁN 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH  CỦA PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp giải – Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f(x), g(x) cùng được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài). – Điều kiện để biểu thức  xác định là   xác định là  ) xác định là  Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình sau: a)                                     b)  Hướng dẫn: a) Điều kiện xác định của phương trình là  b) Điều kiện xác định của phương trình là  Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó: a)  b)  Hướng dẫn: a) Điều kiện xác định của phương trình là  Thử vào phương trình thấy  thỏa mãn. Vậy tập nghiệp của phương trình là  b) Điều kiện xác định của phương trình là  Thay  vào thấy thỏa mãn phương trình Vậy tập nghiệp của phương trình là  DẠNG TOÁN 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ HỆ QUẢ Phương pháp giải: Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến đổi thường sử dụng + Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho. + Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho. + Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho. + Bình phương hai vế của phương trình(hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho. Ví dụ 3: Tìm số nghiệm của các phương trình sau: a)                                            b)  Hướng dẫn: a) ĐKXĐ :  Với điều kiện đó phương trình tương đương với                                            Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là . b) ĐKXĐ:  Với điều kiện đó phương trình tương đương với Đối chiếu với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn Vậy phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2: Tìm  để cặp phương trình sau tương đương   và  (2)          Hướng dẫn: Giả sử hai phương trình (1) và (2) tương đương Ta có  Do hai phương trình tương đương nên  là nghiệm của phương trình (2) Thay  vào phương trình (2) ta được          Với  : Phương trình (1) trở thành  Phương trình (2) trở thành  Suy ra hai phương trình không tương đương Với  : Phương trình (1) trở thành  Phương trình (2) trở thành  Suy ra hai phương trình tương đương Vậy  thì hai phương trình tương đương.