Hàm số. Phương trình bậc 2 cơ bản

Chương 4: Hàm số $y=a{{x}^{2}}\,\,(a\ne 0)$ . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CƠ BẢN

Lý thuyết:

Hàm số $y=a{{x}^{2}}\,\,(a\ne 0)$

1. Tập xác định của hàm số

Hàm số $y=a{{x}^{2}}\,\,(a\ne 0)$ xác định với mọi x Î R.

2. Tính chất biến thiên của hàm số

· Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

· Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

3. Đồ thị của hàm số

· Đồ thị của hàm số $y=a{{x}^{2}}\,\,(a\ne 0)$ là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó đgl một parabol với đỉnh O.

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

· Vì đồ thị $y=a{{x}^{2}}\,\,(a\ne 0)$ luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $\displaystyle \text{a}{{\text{x}}^{2}}+b\text{x}+c=0$ , trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và $a\ne 0$ .

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đối với phương trình bậc hai $\displaystyle \text{a}{{\text{x}}^{2}}+b\text{x}+c=0\,\,(a\ne 0)$ và biệt thức $\Delta ={{b}^{2}}-4\text{a}c$ :

· Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2\text{a}};\,{{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}$ .

· Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=-\frac{b}{2\text{a}}$ .

· Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình có a và c trái dấu thì D > 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

3. Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình bậc hai $\displaystyle \text{a}{{\text{x}}^{2}}+b\text{x}+c=0\,\,(a\ne 0)$ và $b=2{b}'$ , ${\Delta }'={{{b}'}^{2}}-\text{a}c$ :

· Nếu D¢ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}=\frac{-{b}'+\sqrt{{{\Delta }'}}}{\text{a}};\,{{x}_{2}}=\frac{-{b}'-\sqrt{{{\Delta }'}}}{\text{a}}$ .

· Nếu D¢ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=-\frac{{{b}'}}{\text{a}}$ .

· Nếu D¢ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

4. Hệ thức Viet

·
Định lí Viet: Nếu ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}}$ là các nghiệm của phương trình $\displaystyle \text{a}{{\text{x}}^{2}}+b\text{x}+c=0\,\,(a\ne 0)$ thì:

· Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:

${{X}^{2}}-S\text{X}+P=0$ (Điều kiện để có hai số đó là: ${{S}^{2}}-4P\ge 0$ ).

5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai: $\displaystyle \text{a}{{\text{x}}^{2}}+b\text{x}+c=0\,\,(a\ne 0)$ (1)

(1) có hai nghiệm trái dấu Û $P<0$

(1) có hai nghiệm cùng dấu Û $\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\P>0\end{array} \right.$

(1) có hai nghiệm dương phân biệt Û $\left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\P>0\\S>0\end{array} \right.$

(1) có hai nghiệm âm phân biệt Û $\left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\P>0\\S<0\end{array} \right.$

Chú ý: Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm:

· Nếu nhẩm được: ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m+n;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=mn$ thì phương trình có nghiệm ${{x}_{1}}=m,\,\,{{x}_{2}}=n$ .

· Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình có nghiệm ${{x}_{1}}=1,\,\,{{x}_{2}}=\frac{c}{a}$ .

· Nếu $a-b+c=0$ thì phương trình có nghiệm ${{x}_{1}}=-1,\,\,{{x}_{2}}=-\frac{c}{a}$ .

Làm bài trắc nghiệm tại đây

Hàm số. Phương trình bậc 2 cơ bản

Mini games

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay

Triệu phú 123

Bạn dám không?

Thách đấu

Mọi người nói về thanhvinh.edu.vn

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

Facebook | Google+

Facebook | Google+

Hàm số. Phương trình bậc hàm bậc 2

Hàm số. Phương trình bậc 2 cơ bản

Mini games

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay

Triệu phú 123

Bạn dám không?

Thách đấu

Mọi người nói về thanhvinh.edu.vn

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay (Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

Facebook | Google+

Facebook | Google+

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)