1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

• Đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀ ; y₀ ; z₀) và có vectơ chỉ phương  = (a ; b ; c) (với a² + b² + c² > 0) có phương trình tham số là:

• Trường hợp abc ≠ 0 thì hệ phương trình trên có thể viết lại là:

Phương trình này là phương trình chính tắc của đường thẳng d.

2. Vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d và VTPT của hai mặt phẳng này lần lượt là:

 là một VTCP của d.

3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian

d và d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là  và ; M₀ ∈ d, M’₀ ∈ d’. Ta có

4. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng nếu biết phương trình của chúng

Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d, d’ khi biết phương trình của chúng, ngoài cách thực hiện như phần 3, ta còn có thể giải hệ phương trình để tìm giao điểm.

• Nếu hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì d và d’ cắt nhau.

• Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm thì d và d’ trùng nhau.

• Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì:

- d // d’ nếu VTCP của chúng cùng phương.

- d và d’ chéo nhau nếu VTCP của chúng không cùng phương.