I. Đạo hàm của hàm số tại một điểm
Định nghĩa:

Cho hàm số   xác định trên khoảng (a, b) và điểm

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn sau đây:

thì giới hạn trên được gọi là đạo hàm của hàm số   tại  , kí hiệu là   hay .

II. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng
• Định nghĩa: Hàm số   được gọi là có đạo hàm trên K nếu   có đạo hàm tại mỗi điểm bất kì
Đạo hàm của hàm số  được kí hiệu là  hay
• Định lí: Với mọi  ta có:
    a) Nếu  thì 
    b) Nếu  thì
    c) Nếu  thì
    

III. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
+ Đạo hàm của hàm số  tại điểm  là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .

+ Phương trình của tiếp tuyến của đồ thị tại  là: 
         

4. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
• Vận tốc tức thời: Một chất điểm chuyển động với phương trình  thì vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm  là: 
         
• Cường độ tức thời tại thời điểm  của một dòng điện với điện lượng  là: