1. Về cấu trúc của đề thi thử nghiệm môn Toán
Đề thử nghiệm của THPT Quốc Gia môn Toán của bộ giáo dục ban hành nhìn chung khó hơn so với đề thi minh họa mà Bộ Giáo dục công bố hồi tháng 10 vừa qua. Các câu hỏi nằm trong nhiều chương khác nhau ở chương trình học lớp 12 đòi hỏi học sinh nắm kiến thức sâu hơn và tư duy mới có thể làm được.
So với đề thi thử lần một, cấu trúc đề thi môn Toán lần này vẫn như cũ với số lượng câu từng chuyên đề không thay đổi đáng kể. Hãy cùng thanhvinh.edu.vn nhìn nhận về độ khó và nội dung trong đề thi trắc nhiệm mà Bộ GD& ĐT công bố ngày hôm qua:
2. Về độ khó của đề thi thử nghiệm môn Toán
Đề thi thử nghiệm môn Toán có 50 câu trong đó: 11 câu hỏi ở mức độ nhận biết, 14 câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 15 câu ở mức độ vận dụng thấp, 10 câu ở mức độ vận dụng cao. Mức độ vận dụng là 50%, mức độ sử dụng kiến thức đơn thuần chiếm 50%.
Đề thi gồm 50 câu trắc nhiệm trong 90 phút, tức là trung bình mỗi câu làm trong 1,8 phút. Ở đề thi thử nghiệm lần này có 10 câu ở mức độ vận dụng cao để phân loại học sinh, việc tìm ra đáp án các câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các kiến thức cơ bản và khả năng vận dung cao. Như vậy, để chinh phục điểm trên 8 thì học sinh cần làm nhiều bài tập vận dụng và nắm các kiến thức thật chắc. Dù câu phân loại điểm tương đối khó nhưng với những học sinh chuyên, điểm 9,10 dễ đạt được.
3. Về nội dung đề thi thử nghiệm
Đề thi thử nghiệm hoàn toàn nằm trong chương trình Toán 12 và được đánh giá này tương đối hay, ít câu hỏi sử dụng casio, yêu cầu học sinh có khả năng vận dụng tốt, và cũng mang tính phân loại cao. Tuy nhiên, đề chưa phân bố kiến thức đều trong chương trình học sinh được chọn, cụ thể:
Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có 11 câu( từ câu 11 đến câu 11)( như cấu trúc đề cũ), nhưng nhiều câu ở mức độ vận dụng cao hơn đề thi lần 1..
Chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit: có 10 câu, câu hỏi thực tế là câu 14 dễ hơn câu 21 ở đề minh họa 1.
Chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng : có 7 câu, câu 28 là câu thực tế liên quan tới phần elip lớp 10.
Chương Số phức có 6 câu, không câu nào quá khó.
Chương Khối đa diện và Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu: mỗi chương có 4 câu yêu cầu học sinh biết cách phân chia khối hình tròn xoay thành các khối quen thuộc.
Chương Phương pháp tọa độ trong không gian có 8 câu, câu 50 là câu hỏi khá khó, những học sinh không tìm ra cách giải có thể thử các đáp án để chọn.
Từ những phân tích về cấu trúc đề thi trên để đạt được điểm số cao môn Toán, các em nên kết hợp song song giữa việc học kiến thức cơ bản và làm bài tập trắc nghiệm trên baitap123 để tăng cường khả năng và tốc độ làm bài. Các em có thể vào luyện tập thường xuyên tại baitap123 để nâng cao kỹ năng làm bài của mình.
4. Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử nghiệm
|
1.D |
2.D |
3.B |
4.A |
5.B |
6.D |
7.D |
8.D |
9.A |
10.D |
|
11.A |
12.A |
13.C |
14.C |
15.B |
16.A |
17.C |
18.A |
19.B |
20.C |
|
21.D |
22.A |
23.A |
24.B |
25.B |
26.B |
27.D |
28.B |
29.C |
30.D |
|
31.A |
32.B |
33.C |
34.D |
35.D |
36.A |
37.D |
38.D |
39.A |
40.B |
|
41.C |
42.C |
43.B |
44.A |
45.C |
|
47.A |
48.A |
49.B |
50.A |
Hướng dẫn chi tiết giải:
Câu 1. Đáp án D.
Hướng dẫn
TXĐ: D=R\{-1}. Ta có:
Câu 2. Đáp án D.
Hướng dẫn
Xét hoành độ giao điểm của 2 hàm số ta có:
Câu 3. Đáp án B.
Câu 4. Đáp án A.
Hướng dẫn
TXĐ: D=R
Bảng xét dấu của y':
|
|
|
|
|
|
Dựa vào bảng xét dấu của y' thì ta có thể kết luận được cho hàm y
Câu 5. Đáp án B.
Hướng dẫn
Từ bảng biến thiên ta thấy y = m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt nên
-1 < m < 2
Câu 6. Đáp án C.
Hướng dẫn
TXĐ: D=R\{-1}
Xét y trên một khoảng chứa 1 (lân cận của 1) là (0;2) ta thấy trên khoảng này thì lập BBT và từ BBT suy ra x = 1 thì y nhỏ hơn các giá trị của y tại các giá trị của x trong lân cận của 1. Do đó, x = 1 là điểm cực điểm của hàm số, lại có y(1)=2 nên 2 là cực tiểu của hàm số.
Câu 7. Đáp án D.
Hướng dẫn
Câu 8. Đáp án D.
Hướng dẫn
TXĐ: D=R\{2;3}
Câu 9. Đáp án D.
Hướng dẫn
Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì:
Vì 
, dấu bằng xảy ra khi chỉ x = -1 nên m -1
Câu 10. Đáp án D.
Hướng dẫn
Do M(0;2); N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên y'(0)=0 và y'(2)=0 hay c = 0 và 12a + 4b = 0. Do M, N thuộc đồ thị hàm số nên y(0) = 2 và y(2) = -2 hay d = 2 và 8a + 4b + 2c + d = -2, khi đó
8a + 4b = -4 suy ra a = 1 và b = -3. Vậy y(-2) = -18.
Câu 11. Đáp án A.
Hướng dẫn
Khi x đến dương vô cùng thì y đến âm vô cùng nên a<0; đồ thị cắt trục 0y tại tung độ âm nên d<0.
Từ đó suy ra đồ thị có 2 điểm cực trị, trong đó có 1 điểm âm và 1 điểm dương. Gọi hai điểm này là x1; x2. Ta có x1x2<0; x1+x2>0 và theo viet ta có:
Vì a < 0 nên c >0 và d > 0.
Câu 12. Đáp án A.
Câu 13. Đáp án C.
Hướng dẫn
Câu 14. Đáp án C.
Hướng dẫn
Theo giải thiết ta có: 625000 = s(0).23 suy ra s(0) = 625000/8.
Vậy số vi khuẩn 10 triệu con sẽ là: 107 = s(0).2t suy ra t=7
Câu 15. Đáp án B.
Hướng dẫn
Câu 16. Đáp án A.
Hướng dẫn
Câu 17. Đáp án C.
Hướng dẫn
Điều kiện x > ½
Kết hợp với điều kiện trên ta có 
Câu 18. Đáp án A.
Hướng dẫn
Câu 19. Đáp án B.
Hướng dẫn
Xét hàm số y = ax, a>0 và a khác 1. Từ đồ thị của hàm số y = ax,
ta có nếu a>1 thì y đến dương vô cùng khi x đến dương vô cùng còn nếu a1 và c>1.
Lấy một giá trị dương bất kỳ của x là t, ta thấy bt > ct. Khi đó b > c
Câu 20. Đáp án C.
Hướng dẫn
Đặt f(x)=
trên (0;1). Ta có:
nên f(x) đồng biến. Do đó:
Vậy 2 < m < 4.
Câu 21. Đáp án D.
Hướng dẫn
Đặt 
vì a > b > 1 nên 0 < t
Đặt f(t) = 
trên (0;1) ta thấy GTNN của f(t) là f(1/3) = 15.
Câu 22. Đáp án A.
Câu 23. Đáp án A.
Hướng dẫn
Theo tính chất của nguyên hàm ta có I = f(2) – f(1) = 1
Câu 24. Đáp án B.
Hướng dẫn
Câu 25. Đáp án B.
Hướng dẫn
Dùng phương pháp đổi biến t = 2x. Khi đó:
Câu 26. Đáp án B.
Hướng dẫn
Câu 27. Đáp án D.
Hướng dẫn
Câu 28. Đáp án B.
Hướng dẫn
Ta có phương trình elip là: 
Gọi tâm elip là O, trục lớn là Ox, trục bé là Oy. Ta áp dụng tích phân khi đó diện tích cần tìm sẽ giới hạn qua đường cong 
và 2 đường x = 4 và x = -4.
Ta có:
(Sử dụng Casio, ngoài ra có thể giải thông thường bằng cách đặt x = 8sint)
Vậy số tiền cần có là: 38,264459. 2.100.000 = 765289
7653000
Câu 29. Đáp án C.
Hướng dẫn
Ta có số phức z có dạng z = x+ yi. Trong đó x là phần thực, y là phần ảo. M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z. Từ hình vẽ ta thấy phần thực của z là 3, phần ảo của z là -4.
Câu 30. Đáp án D.
Hướng dẫn
Câu 31. Đáp án A.
Hướng dẫn
Đặt z = x + yi. Khi đó:
Khi đó z = 3 – 5i
Câu 32. Đáp án B.
Hướng dẫn
Vì z0 có phần ảo là dương nên 
Câu 33. Đáp án B.
Hướng dẫn
Câu 34. Đáp án D.
Hướng dẫn
Ta dùng phương pháp thử để giải bài này đỡ mất thời gian.
Ta thấy |z| = 1 thỏa mãn.
Câu 35. Đáp án D.
Hướng dẫn
Ta có công thức tính thể tích hình chóp là:
Khi đó: 
Câu 36. Đáp án A.
Hướng dẫn
Hình tứ diện không có tâm đối xứng.
Câu 37. Đáp án B.
Hướng dẫn
Câu 38. Đáp án A.
Hướng dẫn
(Hình)
Gọi H là hình chiếu của C' trên mặt phẳng ABC.
Ta có
Câu 39. Đáp án A.
Hướng dẫn
Thể tích
Câu 40. Đáp án B.
Hướng dẫn
Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là:
Thể tích V là:
Câu 40. Đáp án B.
Hướng dẫn
Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là:
Thể tích V là:
Câu 41. Đáp án C.
Hướng dẫn
(Hình)
Gọi O là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'C:
Gọi d là đường trung trực của AB, d' là đường trung trực của C'B .
M là giao điểm của C'B và AB.
Tam giác B'BC' là tam giác vuông,nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác C'BB' là trung điểm M của BC'.
Theo cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'BC thì M là tâm đường tròn.
Vậy bán kính mặt cầu là:
=
Câu 42. Đáp án C.
Hướng dẫn
Khi cho 2 hình vuông quay, hình vuông bên trên cho ta hình trụ có chiều cao 
Hình vuông bên dưới cho ta hai hình nón ghép lại với nhau có 
Thể tích nhận được là:
Thể tích V của vật thể tròn xoay là phần thể tích V1 trừ đi phần hình nón có chiều cao và bán kính đều bằng 
Vậy:
Câu 43. Đáp án B.
Hướng dẫn
Trung điểm I
Câu 44. Đáp án A.
Hướng dẫn
Phương trình dạng:
Véc tơ chỉ phương:
Câu 45. Đáp án C.
Hướng dẫn
Công thức tổng quát của phương trình mặt phẳng đi qua A(a; 0; 0),
B(0; b; 0), C(0; 0; c).
Câu 46. Đáp án A.
Hướng dẫn
Khoảng cách từ I đến (P) là:
d = 
Câu 47. Đáp án A.
Hướng dẫn
d đi qua A( -1; 0; 5), có véc tơ chỉ phương là:
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là:
Vậy d và (P) không vuông góc với nhau.
Tọa độ giao điểm của (D) và (P) là nghiệm của hệ:
(D) và (P) cắt nhau.
Câu 48. Đáp án A.
Hướng dẫn
Đường thẳng AB đi qua A, có véc tơ chỉ phương là
Phương trình đường thẳng:
M(x;y;z) thuộc mặt phẳng (Oxz) nên y=0
Vậy :
Câu 49. Đáp án B.
Hướng dẫn
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng có dạng: y – z+d=0
(P) cách đều 2 đường thẳng d1,d2 nên khoảng cách từ 1 điểm bất kì từ d1, d2 đến (P) bằng nhau.
Câu 50. Đáp án A.
Hướng dẫn
Gọi ( C) là mặt cầu tâm O(x;y;z) cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D.
Mặt phẳng ABC là
Phương trình mặt cầu :
Mặt cầu đi qua D nên:
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng bằng R.
Tồn tại hình cầu tâm I(1;1;0),bán kính 1.
Các thầy cô và các em có thể download đáp án và hướng dẫn giải chi tiết tại đây
Giáo viên môn Toán
